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每周一招[7]抽象复合函数的定义域(新高三)

gecimao 发表于 2019-04-25 08:18 | 查看: | 回复:

  在刚刚学习函数时,我们就经常遇到一类“剪不断、理还乱”的问题,就是与的定义域关系问题,现在回过头再来梳理一下这类问题:

  对应法则是将定义域内每一个自变量的值对应到唯一的函数值.是一个对应法则(可以记为),是另外一个对应法则(不可记为).对应法则将对应到,而对应法则将对应到.我们需要明确的是对应法则中的自变量仍然是.

  都有,的限制会对它们都造成影响,比如对应法则是对自变量开根号,它只能对大于等于的自变量有定义,那么后面括号中的式子就必须非负.即的作用区域是保持一致的,即后面括号内的代数式的限制一致.注意,的定义域就是的作用区域.

  (2)的定义域为意味着其中的自变量,所以,即的作用区域为,这就是的定义域;

  例题二 已知定义在上的函数为偶函数,下面等式一定成立的有_________.

  分析与解我们已经清楚地知道函数的自变量为,而一个函数是偶函数的定义是当自变量取相反数时,函数值不变.即因为的取值是任意的,所以的形式是不重要的,它们的关系是,即只要后面括号中的两个数的和为,它们的函数值就会保持不变.从而得到②④⑥正确.

  事实上,等式,等等都表达的是同一个意思,即函数为偶函数,即的对称轴为.抓住了本质,形式就不再具有迷惑性.

  练习二已知定义在上的函数为偶函数,下面的等式一定成立的有_________.

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