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中考数学大题题型剖析

gecimao 发表于 2019-06-03 08:38 | 查看: | 回复:

  操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q。探究:设A、P两点间的距离为x。

  (1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论;

  (2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;

  (3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由。

  分析:第(1)小题是带有几何图形的探索性试题。不妨用尺量一下。可知PQ=PB。一旦把PQ=PB这个结论确定下来,就可以用三角形全等的方法证明这个结论。

  第(3)小题又是一道带有几何图形的探索性试题。如果△PCQ成为等腰三角形的话,P点也只能在某些位置时,才能使△PCQ成为等腰三角形,或者无法使△PCQ成为等腰三角形。无论“是”或“不是”要通过计算才能确定。通过计算可知,当x=0(即点P与点A重合)或x=1时,△PCQ是等腰三角形。

  (2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足BPE=A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;②当CE=1时,写出AP的长(不必写出解题过程)。

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