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定义域怎么求详细举例说明

gecimao 发表于 2019-06-24 19:38 | 查看: | 回复:

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  求函数定义域主要包括三种题型:抽象函数,一般函数,函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。

  定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或淡化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏。

  事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄彼,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。

  如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。

  1、主要是每个函数都有其自身的定义,在定义里,要求自变量的范围。比如:lnx, 在定义的时候就要求x0。任何数的偶数方根(如x^1/4),要求x≥0。对于分数的分母不能为0,如:1/x,要求x≠0。这些都是定义要求的。这些,你把定义弄明白了,基本的定义域,就知道了。2、活用的问题:如果按照定义出题,问题就太简单了。为了便于理解定义域的要求。出题的时候,往往用函数g(x)来代替x的位置, 比如:g(x)=sinx, 定义域为一切实数, 但是放在了分母,就随分母的定义域走,1/sinx, sinx≠0,求x的取值范围(定义域)。放在了根号里,就随着根号的定义域走,√sinx, sinx≥0。再复杂一些的,如:1/√sinx,g(x)既在根号里,又做分母,就用两个函数的定义域来约束,sinx≥0和sinx≠0,满足这两个条件的公共区域就是sinx0。求出x的值的我范围就算做完了。

  3、更复杂的问题。上面讲的都是些简单的问题求定义域。更复杂的是把不同的函数经过加、减、乘、除、开方、指数、对数、三角函数等运算放在一起,要你求定义域。遇到这种情况,就把函数分为几个部分,化整为零,一段一段地列出函数的定义域,再来求解。解题后,千万要注意,把所求的结果,在数轴上画一下,几段定义域所求的值,一定在这些定义域相互包含的区域里,不能相互包含的x值要舍去。这样,才算完成了定义域的求解。

  在举例中,我不可能把所有的函数都列出来,你还要自己看看书,就多做一些不同类型的题巩固一下。相信自己是最棒的!你一定能做好!

  展开全部定义域实际上就是考虑到函数自变量x的取值范围,需要细心观察比如y=1/根号下(x-1)首先对x-1进行开方要求x-1非负,即x-1=0

  其次 根号下(x-1)位于分式的分母 分母是不能为0的,所以x-1不等于0

  求函数定义域主要包括三种题型:抽象函数,一般函数,函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。为了便于理解定义域的要求。出题的时候,往往用函数g(x)来代替x的位置, 比如:g(x)=sinx, 定义域为一切实数, 但是放在了分母,就随分母的定义域走,1/sinx, sinx≠0,求x的取值范围(定义域)。

  放在了根号里,就随着根号的定义域走,√sinx, sinx≥0。再复杂一些的,如:1/√sinx,g(x)既在根号里,又做分母,就用两个函数的定义域来约束,sinx≥0和sinx≠0,满足这两个条件的公共区域就是sinx0。

  更复杂的是把不同的函数经过加、减、乘、除、开方、指数、对数、三角函数等运算放在一起,要你求定义域。遇到这种情况,就把函数分为几个部分,化整为零,一段一段地列出函数的定义域,再来求解。

  解题后,千万要注意,把所求的结果,在数轴上画一下,几段定义域所求的值,一定在这些定义域相互包含的区域里,不能相互包含的x值要舍去。这样,才算完成了定义域的求解。

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