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定义域为自然域是什么意思?

gecimao 发表于 2019-06-29 17:10 | 查看: | 回复:

  答:所谓“自然定义域”是指完全由数学式子的性质所规定的定义域,这里没有任何外加的限制;比如,y=log(x+1)的“自然定义域”就是x-1;如果人为的规定x∈[5,10],这就不是自

  然定义域了。更多追问追答追问“判别式法主要适用于形如y=ax+bx+cAx+Bx+C的函数值域,其试用条件是(1)定义域为自然域(2)分子分母必须没有公因式”1为什么一定要自然域?2如y=x+2x+3x-6这种分母可能为0的函数值域怎么求?谢谢追答判别式法主要适用于形如y=(ax+bx+c)(Ax+Bx+C)的函数值域,其试用条件是(1)定义域为自然域;(2)分子分母必须没有公因式”;1。为什么一定要自然域?2。如y=(x+2)(x+3x-6)这种分母可能为0的函数值域怎么求?

  答:1。二次函数的判别式就是在二次函数的定义域为R时才能有效,R就是二次函数的自然

  定义域;如果有外加的人为干扰,判别式是否仍然有效就很难说了;因此当将判别式法扩展

  分母可能为零,没关系,当分母为0时反映在值域上就是y→∞.追问如果分母可能为零,为什么没关系?其他题目可能有关系吗?有关系又怎么舍去?麻烦了追答y=(x+2)(x+3x-6),当x+3x-6→0时,y →∞;你这求值域, 因此没关系;y→∞说明y无定值;

  在要求y为某个确定的实数值时,就不能出现y→∞,即此时不能让分母为0。这是两个性质不

  个无理数,说起来不方便,改个例子讲:如y=1x,当x=0时y无定义,因为1÷0的商可为

  任意值,或者说“无意义”;因此当求y=1x的定义域时必须是x≠0;即x∈(-∞,0)∪(0,

  +∞);我们换个角度看这个问题。当x→0(→这个符号是指x无限的靠近0,但不等于0)时

  x=-0.01时y=-100,。。由此可见当x→0时y→±∞;所谓∞,说简单点就是要多大就有多

  大,其绝对值能大于你给定的任何正数,而且从某个时刻以后,再不回头(即再不会小

  于你给的那个正数)。所以,如果你要求y是一个确定的值,x不能等于0,这就是定义域

  的含义;但求值域时就可以让x→0(无限靠近0,但不等于0),这是时就可看出y→±∞;这

  正是值域的一种状况。回到你的原始问题:用判别式法求值域时分母可能为0,怎么办?

  结论:没关系!不管它!这会反映到值域上来!追问但y=1x的定义域是x∈(-∞,0)∪(0,+∞)而值域是y∈(-∞,0)∪(0,+∞)两者有关系啊?追答当然有关系啦!值域里为什么有±∞,就是定义域里有x→0(定义域里的0旁边的那个小括号

  就说明X→0(x无限靠近0,但不等于0)。追问我还是觉得分母为0时,应在值域中舍去追答舍去分母为0的点,比如y=1x,x≠0就已经考虑在定义域x∈(-∞,0)∪(0,+∞)里啦!,

  0旁边是小括号,就是开区间,就是x→0(x无限靠近0,但不等于0)。所以你无须

  对应分母为0的y值是无穷大,无穷大的旁边是小括号,即用你的语言说是已经“舍去了”。

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